人大附中的一名物理老师李永乐也用科普的形式，从物理角度解析了任意球的主罚原理。考虑到他对于部分足球概念有所偏差，同时对部分物理概念没有解释清楚，我们在此进行了部分改动，以便大家更顺畅地理解：
（前方高能预警）
假设前提：
现实中的任意球常常既会出现水平移动又会出现竖直方向移动，但为了简化模型，我们可以将任意球简单地分为水平方向和竖直方向的理想任意球。
水平任意球就是水平地绕开人墙，竖直任意球则是竖直地越过人墙。
由于力和速度都是矢量（既有大小又有方向），通过矢量的合成与分解。在明晰这两类运动后，我们就可以对几乎各种情况下的任意球展开分析。
1.很多任意球为什么会发生轨迹变化？
一般情况下，皮球应该和大多数物体一样遵循抛物线原理。然而我们常常能看到各种诡异的弧线，比如：
很多情况中，无论是水平任意球还是竖直任意球，两者大都是通过皮球旋转和空气发生力的相互作用而改变轨迹。
空气和水都属于流体，皮球在空气中运行。这一过程也契合了伯努利原理（流体如果不可压缩，则流速大的地方压强小，流速小的地方压强大）。压强即单位面积所受压力。
皮球旋转过程中，只要球本身同上下或左右的稀薄空气层产生摩擦导致的压强不一，就会使球的轨迹发生偏移。
（V即皮球的速度方向，也即理想前进方向）
当然，由于伯努利原理实际只能针对不可压缩流体，而空气可以压缩。因此这只能定性解释任意球的轨迹偏移现象，但无法定量得出精确结果。
但我们可以说，很多任意球之所以轨迹多变，正是由于旋转导致的球面压强差施加给皮球以特定方向的力，而这个力在皮球飞行过程中又可能继续变化，从而导致轨迹不断变化。
以理想状态的竖直任意球为例，由于皮球违背抛物线原理，存在急速下坠。因此很容易得出结论：除去重力，球在飞行过程中还受到了其他向下的力。也即球在飞行过程中的所受压强差向下。
通过此前的结论来反推：由于旋转，皮球顶部所受上方空气施加的向下压强，大于皮球底部所受下方空气施加的向上压强。
由此前提到的伯努利原理可知，皮球顶部所受压强大即速度小、底部压强小即速度大，同时考虑到球的前进轨迹，因此很容易判断出，竖直任意球是顺时针方向旋转的，事实也的确如此。
如果是逆时针飞出的话，那么皮球就很可能飞上看台了，这也是为什么会有“没有压住球”这个说法。
至于理想状态的水平任意球，同理，其受到的力则是来自水平方向。
2.施加的力有多大？
如前所述，以上是考虑到不可压缩流体的情况，只能定性分析。具体到定量上，则还需要引入另一个概念。
马格努斯效应：当一个旋转物体的旋转角速度矢量，与物体飞行速度矢量不重合时，将在两个矢量组成的平面相垂直的方向上产生一个横向力。
这句话实际上还是上文的复述，但在引入速度和角速度之后，便有可能得出具体数值。
这个力为F=S（ω×V），ω和V都带向量符号。
S代表由整个物体表面决定的空气阻力平均系数，在具体案例中为恒定值。V即为球的速度。
ω为希腊字母欧米伽Ω的小写形式，代表球自转的角速度（描述物体转动或一质点绕另一质点转动的快慢和转动方向的物理量），其方向由右手定则判定。
右手定则：右手作竖大拇指握拳状，四指弯曲方向顺着球的转动方向，则大拇指所指方向即为角速度方向。
上图表示的角速度，看似和速度方向一致，但其实只是表示它的象征意义。从我们的角度来看，其实际方向是垂直于球的横截面向外（或者说垂直于屏幕朝外）。
而（ω×V）的矢量乘积仍依照右手定则，当球的速度和角速度方向不同时，右手作握拳竖大拇指，右手四指先指向角速度方向，再转向速度方向，由于竖起的大拇指所指方向垂直于这两根手指构成的平面，大拇指指向即为（ω×V）的方向。
在了解了这一点后，我们也就较为容易理解了：
通过右手定则判断，ω方向垂直于球面向外，由于速度V实际上是向左的，因此右手四指先指向外，再握拳转向左，大拇指（也即力的方向）也的确朝下。
理论上，如果得知一粒球的初速度和初角速度，以及空气阻力平均系数，我们就能够计算出皮球所受的力。
3.理论应用实际
如果想要打出弧线诡异的任意球，不用太过追求直线速度（即过度发力），而是要增加接触皮球的时间，从而让球增加旋转。
4.不旋转的电梯球
还有一类任意球则明显不同于前例：
看球时间较长的球迷或许也知道，电梯球尽管早已存在。但这一说法直到2012欧洲杯才正式出现——皮尔洛在对阵克罗地亚的比赛中踢出一记皮球本身几乎没有旋转的精彩任意球。
《米兰体育报》将这粒进球的下坠过程称为“比坐电梯还快”，此后“电梯球”这一说法才开始在中文语境中频频出现。
这类球的不同之处在于几乎没有旋转。
在这种情况下，由于没有旋转，皮球不会受到压强差的影响，因此轨迹相对单一。
但想要打出急速下坠的电梯球，仍然有着讲究，那便是足够的速度（力量）。
一旦一个物体高速运动起来，就会受到空气的阻力。阻力大小F=0.5ρV²CA
ρ即空气的密度，V是物体的速度，C为系数，A即该物体的截面积。很容易知道，除了V，其他因素一般都是不变的。
如果速度太快，阻力也会非常大。因此当球不旋转时，除了重力，球还受到沿前进方向的反方向的极大阻力，因此会出现前进方向的减速。
极端情况下，就将只剩竖直方向的重力作用，尽管现实中很难出现极端情况，但电梯球接近停滞的急速下坠的确由此而来。
因此主罚这种球需要在大力出奇迹的同时吃准部位，让它避免旋转的同时获得较大初速度。
而当速度比较慢时，球所受阻力也较小，因此在没有旋转的情况下，其轨迹大概是常规的抛物线了。
说了这么多，理论毕竟是理论，理想情况毕竟不是现实，诸如风速等的影响也是潜在的。勤勉的练习再加上一点运气才能成就一粒任意球破门，否则物理学家早成任意球专家了。
（没听懂也没关系，再来欣赏一次C罗的精彩任意球）
